Е.Асанбаев 1936-жылы Торғай облысында туған. С.Киров атындағы Қазақ мемлекеттік Университетінің экономика факультеті мен Мәскеу қаржы институтының аспирантурасын бітірді. Экономика ғылымдарының докторы.
1988-жылы Е.Асанбаев Қазақ ССР-і министрлер кеңесін басқарды. 1989-жылдан бастап Қазақстан Коммунистік партиясы Орталық Комитетінің саяси бюросының мүшесі және хатшысы болды. 1991-жылдың сәуір-қазан айлары аралығында Қазақ ССР-і Жоғарғы Кеңесінің төрағасы лауазымын иемденді. 1991-жылдың қазан айында Қазақстанның вице-президенті болып сайланды. Е.Асанбаев осынау лауазымда отырған еліміздегі жалғыз саясаткер. 1995-жылғы жаңа Ата заңға сәйкес вице-президенттік лауазым жойылды. 1996-2000-жылдарда ол Қазақстан Республикаыынң Германиядағы төтенше және өкілетті елшісі қызметін атқарды.
Үкімет басшысының баспасөз қызметінен хабарлауынша, Е.Асанбаевты жерлеу рәсімін ұйымдастыру жөнінде арнаулы комиссия құрылып, оны ҚР мемлекеттік хатшысы Оралбай Әбдікәрімов басқаратын болды. Мемлекеттік қайраткердің жаназасын шығару және жерлеу рәсімі ертең, 24-тамызда Алматыда өтеді.