Көптеген қылмыстары үшін Әбіләзов пен оның сыбайластары тек Қазақстанда және Ресей Федерациясында ғана емес, сондай-ақ бірқатар европалық мемлекеттермен, соның ішінде Украина және Швейцария тарапынан қудалануда, ал Ұлыбританияда ол 22 айға бас бостандығынан айырылған.
Әбіләзовтың сыбайластары 7,5 миллиард доллардан астам қаржыны жымқырған. Әбіләзовты айыптау жөніндегі қылмыстық іс 160-тан аса эпизодтан тұрады және ұлттық тергеу практикасындағы ең күрделі экономикалық істердің бірі болып табылады. Бұл істің әрбір эпизоды жүздеген миллиард теңгені жымқыру немесе жылыстату туралы мәліметтерден тұрады.
2016 жылғы 9 желтоқсанда Франция Республикасының Мемлекеттік Кеңесі (ең жоғарғы әкімшілік құрылым) Ресей Федерациясының экстрадициялық сұранысына сәйкес Әбіләзовты Ресейге беру туралы Франция Премьер-Министрінің шешімін бұзып, оны қамаудан босатты. Ресей Федерациясының бас прокуратурасы бұл мәселе бойынша өз ұстанымын ресми хабарламада білдірді.