Баспасөз мәліметтеріне қарағанда, Ж. Еркімбеков 1930 жылы 5 қаңтарда Алматы облысы, Ескелді ауданы, Биғаш ауылында дүниеге келген.
Жексенбек Еркімбеков Алматы мемлекеттік консерваториясын домбырашы-дирижер мамандығы бойынша бітіріп, Қазақ радио комитетінің жанындағы ұлт-аспаптар оркестрінде, Құрманғазы атындағы халық аспаптар оркестрінде домбырашы болды. Ол Құрманғазы оркестрі құрамында Бухарест қаласындағы Дүниежүзілік жастар мен студенттердің ІV фестиваліне қатысып, алтын медальмен марапатталды»,-делінген хабарламада.
1956-1958 жылдары Алматы хореография училищесінің директоры, Қазақ радиосы музыка редакциясының көркемдік жетекшісі, Қазақ КСР-і ән-би ансамблінің директоры, 1959-1961 жылдары Қазақстан Коммунистік партиясы Орталық Комитетінің мәдениет секторының меңгерушісі, 1961-1966 жылдары Абай атындағы Қазақ мемлекеттік академиялық опера және балет театрының директоры қызметтерін атқарды.
1966-1976 жылдары Қазақ КСР-і Мәдениет министрлігінде өнер басқармасының бастығы, министрдің орынбасары, 1976-1987 Мәдениет министрі болып қызмет етті.
Жексенбек Еркімбеков Қазақ КСР-нің Мәдениет министрі болып қызмет атқарған кезінде мәдениет саласының кадрлар даярлау деңгейі айтарлықтай өсіп, ансамбльдер мен оркестрлер құрылды, жаңа театрлар, филармониялар, кітапханалар, мәдени орталықтар, жылжымалы автоклубтар және автомузейлер ашылды.
Алматы қаласында Республика сарайы, М. Әуезов атындағы және М. Лермонтов атындағы театрлардың ғимараттары соғылып, Алматы хореографиялық училищесі, К. Бәйсейітова атындағы және А. Жұбанов атындағы дарынды балалар музыка мектептерінің, П. Чайковский атындағы Алматы музыка училищесінің жатақханасымен бірге жаңа ғимараттары бой көтеріп, Орталық концерт залы, Ұлттық музей, Ә. Қастеев атындағы музей ашылды. Еліміз бойынша жалпы саны 200-ге жуық мәдениет мекемелері құрылды.
Бұдан басқа, Жексенбек Еркімбекұлы Құрманғазы атындағы Қазақ ұлттық консерваториясының құрметті профессоры, Қазақ КСР-і Жоғарғы Кеңесінің депутаты болды.
Жексенбек Еркімбекұлы Еркімбековтің еңбегі мемлекеттік жоғары наградалармен марапатталды. Ол 2 рет «Құрмет» ордені және бірнеше медальдармен марапатталған.
«Жылдар өтер, бірақ абзал тұлға Жексенбек Еркімбекұлы Еркімбековтің жарқын бейнесі ел жадында мәңгі сақталады. Марқұмның туған-туысқандарының қайғыларына ортақтасып, көңіл айтамыз»,-делінген министрліктің хабарламасында.
Марқұмды ақтық сапарға шығарып салу рәсімі 23 қаңтарда, сағат 10.00-де Алматы қаласында Абай атындағы академиялық мемлекеттік опера және балет театрында өтеді.