Әшірбек Сығай 1947 жылы 11 қаңтарда Кентау қаласында дүниеге келген. Бозбала кезінде «Ачлолиметалл» комбинаты жанындағы Кентау механикалық жөндеу цехында екі жыл слесарь болып жүмыс істеген.1965 жылы Құрманғазы атындағы консерваторияға түсіп, оны 1969 жылы тәмамдаған соң, ұстаздық қызметке қалдырылған. Оның театр сыншысы ретінде қалыптасуы 1970 жылдардан басталады. Ол 1974-94 жылдары Мәдениет министрлігі театр бөлімінің, өнер басқармасының басшысы, министрдің орынбасары, Т.Жүргенов атындағы театр және кино институтының ректоры, министрдің бірінші орынбасары болып қызмет атқарды.
Ә.Сығай — «Іңкәр шақ», «Сыр сандық», «Сахнаға сапар», «Жарнама алдындағы ой», «Сахна саңлақтары» деген кітаптардың авторы. Жан Мольердін «Еріксіз үйлену», К. Гольдонидің «Күлкілі оқиға», О. Иоселианидің «Арбаның ізімен», Ш. Роквидің «Мазасыз өжей», В.Ежовтың «Бұлбұлдар түні», А. Шайкевичтің «Әлем алақанымызда» және тағы басқа танымал драматургтардың пьесаларын аударған. Олар республика театрларында қойылды.
1989 жылы Қазақстан Республикасьның Еңбек сіңірген кайраткері атағы берілді. Театр зерттеушісі, қоғам қайраткері Ә. Сығай 2001 жылы ҚР Мемлекеттік сыйлығының лауреаты атанды.
